28180420-数阵图趣题

将2000至2010这十一个数不重复地填入下图的方格内,每个方格恰填入一个数,使得图中各通过方格的十条线段,每一条线段上的三个方格内所填的数之和都相等。

[learn_more caption=”答案及解析”]

1、先简化题目,2000至2010是一个11项公差为1的等差数列,简化为0-11,便于计算

2、先计算“数和”,Z=0+1+2+3+……+10=5*11=55

3、列幻和覆盖总和,通过幻和K与总和Z的关系分析关键节点

幻和就是线段或小区域的和,本题就是一条线段上三个方框的数字和H=(a+b+c)=(c+e+g)

(a+b+c)+(a+d+e)+(a+f+g)+(a+h+i)+(a+j+k)=5K

5K-Z=4a

(c+e+g)+(b+d+f)+(a+h+i)+(a+j+k)=4K

4K-Z=a

11K=3Z   得到幻和K=15

K=3a      得到关键节点a=5

进一步得到b+c=d+e=f+g=h+i=j+k=10

可以得到分组0+10=1+9=2+8=3+7=4+6

由于幻和是15,因此大的数字要分开,例如10不能与6、7、8、9在通一条线段上,图中线段交错,有的方格是几条线段公共的,例如f就不能是10

然后尝试将10放在边上,例如放在c=10,则b=0

此时c、g可以是1、4或2、3,简单尝试下即可得到完整答案(答案不唯一)

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