题目:

将1∼9九个数字分别填入图中的○中使每个正方形角上四个数字之和相等

答案及解析

如图我们可以看到图中有六个正方形,其中小正方形4个BCAI、CDAE、AEGF、IAGH,正放的大正方形1个BDFH,斜放的正方形1个CEGI。

1、可知数和:Z=1+2+3+……+9=45

2、观察图形,寻找关键节点,找到数和Z与幻和K的关系:

BCAI=CDAE=AEGF=IAGH=BDFH=CEGI=K

BCAI+CDAE+AEGF+IAGH=4K,

整理得到:BDFH+2*CEGI+4*A=4K

BDFH+2*CEGI+4*A+BDFH=5K

整理得到:2*(BDFH+CEGI+A)+2*A=5K

即:2*Z+2*A=5K    2*45+2*A=5K

可知A是5的倍数,A=5,K=20

A确定后,则每个小正方形剩下的三个空数字和为15,每三个数字为一组

则数字9只能与数字2、4一组,则数字9只能在大正方形BDFH的四个角上,填在B处,数字4、2分别填入C、I(此处填法不唯一)

确定数字9后,数字8不能在大正方形BDFH的四个角上,只能填在剩下的E、G处,分别试一下,8不能和2在一组,只能和4在一组,然后根据K=20分别填出其他数字,答案如下:

(答案不唯一)